Toán hữu hạn Ví dụ

$9^{2 x + 1} = 128$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

Bước 2

Khai triển $\ln (9^{2 x + 1})$ bằng cách di chuyển $2 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(2 x + 1) \ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

Bước 3.1.2

Nhân $\ln (9)$ với $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

Bước 6

Trừ $\ln (\frac{9}{128})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ cho $2 \ln (9)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ cho $2 \ln (9)$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bước 7.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.60412706 \dots$