Toán hữu hạn Ví dụ

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Bước 2.2

Rút gọn $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Bước 2.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Bước 2.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Bước 2.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $7$ với $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

Bước 2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Trừ $14$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

Bước 2.5.2

Rút gọn $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Bước 2.5.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Bước 2.5.2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Bước 2.5.2.3

Trừ $14$ khỏi $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Bước 2.5.3

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 2.5.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 2.5.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 2.5.5

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.5.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.5.6

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 2.5.6.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 2.5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 3, - 5$

Bước 2.6

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Bước 2.7

Rút gọn $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Bước 2.7.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Bước 2.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Bước 2.7.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Bước 2.8

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Bước 2.9.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân $- 7$ với $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

Bước 2.10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2

Rút gọn $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1.5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Bước 2.10.1.2.3

Cộng $- 1$ và $14$ .

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

Bước 2.10.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.10.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $13$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.3

Trừ $52$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.10.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.10.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$