Toán hữu hạn Ví dụ

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Viết lại $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy mũ lũy thừa $- 2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Bước 3.2.1.1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Bước 3.2.1.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Bước 3.2.1.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Bước 3.2.1.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Bước 3.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 9^{- 2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $9^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Bước 3.2.2.1.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{81}$

Dạng thập phân:

$x = 0.01234567 \dots$