Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $0.05$ ra ngoài $0.05 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $0.05$ ra ngoài $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.1.2

Đưa $0.05$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.1.3

Đưa $0.05$ ra ngoài $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.2

Nhân với $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.3

Tách các phân số.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.4

Chia $1$ cho $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.5

Kết hợp $20$ và $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1 - 20 x, 1, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1 - 20 x, 1, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$1 - 20 x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ với $1 - 20 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ với $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - 20 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Bước 3.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $3.1$ với $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 20$ với $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu thập phân trong $- 62$ sang bên trái $1$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{- 8}$ thêm $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Bước 3.3.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Bước 4.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Kết hợp $- 6.2$ và $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Bước 4.1.3.2

Kết hợp $x$ và $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Bước 4.1.4

Di chuyển $- 6.2$ sang phía bên trái của $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Bước 4.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Bước 4.1.6

Đưa $6.2$ ra ngoài $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Bước 4.1.7

Đưa $10000000$ ra ngoài $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Bước 4.1.8

Tách các phân số.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Bước 4.1.9

Chia $6.2$ cho $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Bước 4.1.10

Chia $x$ cho $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Bước 4.1.11

Nhân $0.00000062$ với $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Bước 4.2

Cộng $0.00000062 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Bước 4.3

Trừ $3.1 \cdot 10^{- 8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Bước 4.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $0.00000002$ ra ngoài $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $0.00000002$ ra ngoài $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Bước 4.4.1.2

Đưa $0.00000002$ ra ngoài $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Bước 4.4.1.3

Đưa $0.00000002$ ra ngoài $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Bước 4.4.1.4

Đưa $0.00000002$ ra ngoài $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Bước 4.4.1.5

Đưa $0.00000002$ ra ngoài $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Bước 4.4.2

Di chuyển dấu thập phân trong $- 155000000$ sang bên trái $8$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{- 8}$ thêm $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Bước 4.4.3

Quy đổi $- 1.55 \cdot 10^{0}$ từ ký hiệu khoa học.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ cho $0.00000002$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ cho $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.00000002$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Bước 4.5.2.1.2

Chia $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ cho $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Bước 4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Chia $0$ cho $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Bước 4.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.7

Thay các giá trị $a = 1000000000$ , $b = 31$ , và $c = - 1.55$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Bước 4.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1

Nâng $31$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Bước 4.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Bước 4.8.1.2.2

Nhân $- 4000000000$ với $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Bước 4.8.1.3

Cộng $961$ và $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Bước 4.8.2

Nhân $2$ với $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Bước 4.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Dạng thập phân:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$