Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{6}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $r^{6}$ và $r^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $r^{3}$ ra ngoài $r^{6}$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{3}}{1} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.2.2.4

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = \frac{729}{- 27}$

Bước 1.3

Chia $729$ cho $- 27$ .

$r^{3} = - 27$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $27$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{3} + 27 = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$r^{3} + 3^{3} = 0$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = r$ và $b = 3$ .

$(r + 3) (r^{2} - r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 3^{2}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r + 3 = 0$

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

Bước 2.4

Đặt $r + 3$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $r + 3$ bằng với $0$ .

$r + 3 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r = - 3$

Bước 2.5

Đặt $r^{2} - 3 r + 9$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $r^{2} - 3 r + 9$ bằng với $0$ .

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

Bước 2.5.2

Giải $r^{2} - 3 r + 9 = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$ đúng.

$r = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Biến $a$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$