Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và ${| x^{3} + 1 |}^{2}$ .

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} = | x^{3} + 1 | - 1$

Bước 2

Trừ $| x^{3} + 1 |$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ với $4$ .

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Bước 3.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 1 \cdot 4$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 4$

Bước 4

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 4 = 0$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 2^{2} = 0$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 | x^{3} + 1 | = 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = | x^{3} + 1 |$ và $b = 2$ .

${(| x^{3} + 1 | - 2)}^{2} = 0$

Bước 6

Đặt $| x^{3} + 1 | - 2$ bằng $0$ .

$| x^{3} + 1 | - 2 = 0$

Bước 7

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$| x^{3} + 1 | = 2$

Bước 8

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{3} + 1 = \pm 2$

Bước 9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{3} + 1 = 2$

Bước 9.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 2 - 1$

Bước 9.2.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$x^{3} = 1$

Bước 9.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 9.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 9.4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 9.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Bước 9.4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Bước 9.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 9.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 9.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 9.7

Đặt $x^{2} + x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Đặt $x^{2} + x + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 9.7.2

Giải $x^{2} + x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9.7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ đúng.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.9

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{3} + 1 = - 2$

Bước 9.10

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.10.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = - 2 - 1$

Bước 9.10.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$x^{3} = - 3$

Bước 9.11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

Bước 9.12

Rút gọn $\sqrt[3]{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.12.1

Viết lại $- 3$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.12.1.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

Bước 9.12.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Bước 9.12.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

Bước 9.12.3

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{3}$ ở dạng $- \sqrt[3]{3}$ .

$x = - \sqrt[3]{3}$

Bước 9.13

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \sqrt[3]{3}$

Bước 10