Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

Bước 1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(2 x + b) (b - 3 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.3

Khai triển $(2 x + b) (b - 3 a)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.4.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.4.3

Nhân $b$ với $b$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.1.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

Bước 2.2

Rút gọn $(3 a - b) (x - a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Khai triển $(3 a - b) (x - a)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

Bước 2.2.2.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Di chuyển $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

Bước 2.2.2.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

Bước 2.2.2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

Bước 2.2.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

Bước 2.2.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

Bước 2.2.2.6

Nhân $b$ với $1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $3 a x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

Bước 2.3.2

Cộng $b x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Bước 2.3.3

Cộng $2 x b$ và $b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển $x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Bước 2.3.3.2

Cộng $2 b x$ và $b x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Bước 2.3.4

Trừ $3 a x$ khỏi $- 6 x a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Di chuyển $x$ .

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Bước 2.3.4.2

Trừ $3 a x$ khỏi $- 6 a x$ .

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $b^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

Bước 2.4.2

Cộng $3 b a$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

Bước 2.4.3

Cộng $b a$ và $3 b a$ .

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Bước 2.5

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 9 a x + 3 b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 9 a x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Bước 2.5.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 b x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Bước 2.5.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ .

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ cho $3 (- 3 a + b)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ cho $3 (- 3 a + b)$ .

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 a^{2}$ .

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.2

Để viết $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(- 3 a + b) \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.3.1

Nhân $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(- 3 a + b) \cdot 3$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.7.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.7.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.1.2

Sắp xếp lại $- b^{2}$ và $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $1$ cộng $3$

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.1.6

Nhân $a b$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.1.7

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.7.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.7.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 3 a + b$ .

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Bước 2.6.3.8.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{a - b}{3}$