Toán hữu hạn Ví dụ

$4^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (4^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (4^{3 x - 1})$ bằng cách di chuyển $3 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{x - 2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{x - 2})$ bằng cách di chuyển $x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(3 x - 1) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$3 x \ln (4) - \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (4) - \ln (4) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (4) - \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Bước 4.4

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (4)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (3 \ln (4) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ cho $3 \ln (4) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ cho $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (4)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.5.1

Viết lại $- (2 \ln (3) - \ln (4))$ ở dạng $- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.26498642 \dots$