Toán hữu hạn Ví dụ

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ cho $0.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ cho $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Bước 1.2.1.2

Chia $e^{- 0.5 x}$ cho $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $10^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Bước 1.3.2

Chia bằng ký hiệu khoa học.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhóm các hệ số với nhau và các số mũ với nhau để chia số trong ký hiệu khoa học.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Bước 1.3.2.2

Chia $1$ cho $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Bước 1.3.2.3

Di chuyển $10^{5}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.5 x})$ bằng cách di chuyển $- 0.5 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Bước 3.3

Nhân $- 0.5$ với $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ cho $- 0.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ cho $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Bước 4.3.2

Nhân với $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Bước 4.3.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Bước 4.3.4

Tách các phân số.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Bước 4.3.5

Chia $1$ cho $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Bước 4.3.6

Chia $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ cho $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Bước 4.3.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Ký hiệu khoa học:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Dạng khai triển:

$x = 21.63955656$