Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.1.2

Nhân $0.11$ với $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.1.3

Kết hợp $\frac{0.11}{2}$ và $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.1.4

Nhân $0.11$ với $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Cộng $1$ và $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.2.4

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.2.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Chia $0.22$ cho $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.3.2

Đưa $0.11$ ra ngoài $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.4

Tách các phân số.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Chia $266.7511$ cho $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.5.2

Chia $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ cho $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.7.1

Nhân $2425.01$ với $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.7.2

Nhân $- 1$ với $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.1.1.7.3

Sắp xếp lại $- 12$ và $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $y \frac{0.11}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Chia $0.11$ cho $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Bước 3.2.1.2

Di chuyển $0.055$ sang phía bên trái của $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2425.01$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ cho $- 2425.01$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ cho $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2425.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia ${1.11}^{x - 12}$ cho $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.2

Đưa $0.055$ ra ngoài $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.3

Đưa $2425.01$ ra ngoài $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.4

Tách các phân số.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.5

Chia $0.055$ cho $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.6

Chia $y$ cho $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.7

Nhân $0.00002268$ với $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Bước 4.2.3.1.8

Chia $- 2425.01$ cho $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Bước 4.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Bước 4.4

Khai triển $\ln ({1.11}^{x - 12})$ bằng cách di chuyển $x - 12$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Bước 4.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Bước 4.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Bước 4.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Cộng $12 \ln (1.11)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Bước 4.7.2

Cộng $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Bước 4.8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ cho $\ln (1.11)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ cho $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Bước 4.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Bước 4.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Bước 4.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Bước 4.8.3.1.2

Chia $12$ cho $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$