Toán hữu hạn Ví dụ

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (12 e^{6.8 x})$ ở dạng $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{6.8 x})$ bằng cách di chuyển $6.8 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Bước 2.4

Nhân $6.8$ với $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (8 e^{3 x})$ ở dạng $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Bước 7

Cộng $- 6.8 x$ và $3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Bước 8

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ cho $- 3.8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ cho $- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3.8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Bước 9.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Bước 9.3.3

Chia $3$ cho $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Bước 9.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.5$ xấp xỉ bằng $0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Bước 9.3.5

Chia $0.4054651$ cho $3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Bước 9.3.6

Nhân $- 1$ với $0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$