Toán hữu hạn Ví dụ

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{5 x^{2}}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Bước 2.2

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Bước 2.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

Bước 2.5

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $x^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

Bước 2.5.2

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $103$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

Bước 3.2

Trừ $103$ khỏi $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

Bước 4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x^{2}}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.1.1.3.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 56$ với $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

Bước 5.2.1.2

Kết hợp $56$ và $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $56$ với $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

Bước 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

Bước 7

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\sqrt{\frac{112}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 7.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 7.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 7.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Bước 7.5.2

Nhân $3$ với $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Bước 8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Bước 8.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Bước 8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$