Toán hữu hạn Ví dụ

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

Bước 2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

Bước 2.1.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

Bước 2.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

Bước 2.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Bước 4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Bước 4.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Bước 4.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 4.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.6

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 4.6.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 0, - 8$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ đúng.

$Không có đáp án$