Toán hữu hạn Ví dụ

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1

Rút gọn $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.6

Kết hợp $\frac{6 x}{3}$ và $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 1.11.2.4

Chia $2 x^{2}$ cho $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Bước 2

Rút gọn $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Bước 2.3

Nhân $12$ với $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Bước 2.4.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Bước 3

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Bước 4

Trừ $84$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Bước 5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Bước 5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Bước 5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x^{2} - 3 x - 42$ cho $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 42$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Cộng $9$ và $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$