Toán hữu hạn Ví dụ

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

Bước 1.2

Trừ $25 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

Bước 1.3

Trừ $25 x$ khỏi $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

Bước 1.4

Cộng $- 2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

Bước 2

Trừ $6900$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 175 x - 6900$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $175 x$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

Bước 3.1.3

Viết lại $- 6900$ ở dạng $- 1 (6900)$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 175 x)$ .

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ .

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích $x^{2} - 175 x + 6900$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6900$ và tổng của chúng là $- 175$ .

$- 115, - 60$

Bước 3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

Bước 5

Đặt $x - 115$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 115$ bằng với $0$ .

$x - 115 = 0$

Bước 5.2

Cộng $115$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 115$

Bước 6

Đặt $x - 60$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x - 60$ bằng với $0$ .

$x - 60 = 0$

Bước 6.2

Cộng $60$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 60$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 115) (x - 60) = 0$ đúng.

$x = 115, 60$