Toán hữu hạn Ví dụ

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} = 4 (x - 1)$

Bước 5

Rút gọn $4 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

Bước 5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Bước 6

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = - 4$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = - 4$

Bước 8

Rút gọn $x (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

Bước 8.2.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 4 x = - 4$

Bước 9

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Bước 10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 10.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 11

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 12

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$