Toán hữu hạn Ví dụ

2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn

2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn

2 \log_{4} (x)

$2 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển

2

$2$ trong logarit.

\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

Bước 3

Viết lại

\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là các số thực dương và

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , thì

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

x^{2} = 4 (x - 1)

$x^{2} = 4 (x - 1)$

Bước 5

Rút gọn

4 (x - 1)

$4 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

Bước 5.2

Nhân

4

$4$ với

- 1

$- 1$ .

x^{2} = 4 x - 4

$x^{2} = 4 x - 4$

x^{2} = 4 x - 4

$x^{2} = 4 x - 4$

Bước 6

Trừ

4 x

$4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x^{2} - 4 x = - 4

$x^{2} - 4 x = - 4$

Bước 7

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x^{2}

$x^{2}$ .

x \cdot x - 4 x = - 4

$x \cdot x - 4 x = - 4$

Bước 7.2

Đưa

x

$x$ ra ngoài

- 4 x

$- 4 x$ .

x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

Bước 7.3

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x \cdot x + x \cdot - 4

$x \cdot x + x \cdot - 4$ .

x (x - 4) = - 4

$x (x - 4) = - 4$

x (x - 4) = - 4

$x (x - 4) = - 4$

Bước 8

Rút gọn

x (x - 4)

$x (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 4 = - 4

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

Bước 8.2.2

Di chuyển

- 4

$- 4$ sang phía bên trái của

x

$x$ .

x^{2} - 4 x = - 4

$x^{2} - 4 x = - 4$

x^{2} - 4 x = - 4

$x^{2} - 4 x = - 4$

x^{2} - 4 x = - 4

$x^{2} - 4 x = - 4$

Bước 9

Cộng

4

$4$ cho cả hai vế của phương trình.

x^{2} - 4 x + 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Bước 10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

4 x = 2 \cdot x \cdot 2

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 10.3

Viết lại đa thức này.

x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

a = x

$a = x$ và

b = 2

$b = 2$ .

{(x - 2)}^{2} = 0

${(x - 2)}^{2} = 0$

{(x - 2)}^{2} = 0

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 11

Đặt

x - 2

$x - 2$ bằng

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Bước 12

Cộng

2

$2$ cho cả hai vế của phương trình.

x = 2

$x = 2$