Toán hữu hạn Ví dụ

$2 (3^{2 x - 5}) - 4 = 11$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \cdot 3^{2 x - 5} = 11 + 4$

Bước 1.2

Cộng $11$ và $4$ .

$2 \cdot 3^{2 x - 5} = 15$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cdot 3^{2 x - 5} = 15$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cdot 3^{2 x - 5} = 15$ cho $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2 x - 5}}{2} = \frac{15}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3^{2 x - 5}}{2} = \frac{15}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $3^{2 x - 5}$ cho $1$ .

$3^{2 x - 5} = \frac{15}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (\frac{15}{2})$

Bước 4

Khai triển $\ln (3^{2 x - 5})$ bằng cách di chuyển $2 x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (\frac{15}{2})$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (\frac{15}{2})$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (\frac{15}{2}) = 0$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $5 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) - \ln (\frac{15}{2}) = 5 \ln (3)$

Bước 7.2

Cộng $\ln (\frac{15}{2})$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (\frac{15}{2})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (\frac{15}{2})$ cho $2 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (\frac{15}{2})$ cho $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 8.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 8.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 3.41702188 \dots$