Toán hữu hạn Ví dụ

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 8$

Bước 1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} - 8 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 2 y$ , và $c = 5 y^{2} - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Giả sử $u = 4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 \cdot (5 y^{2} - 8)))}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 (5 y^{2}) + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5.1.3

Nhân $4$ với $- 8$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} - 32))}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2}) + 32)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5.1.5

Nhân $20$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 32$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5.2

Trừ $20 y^{2}$ khỏi $y^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2^{2} (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{y + \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$