Toán hữu hạn Ví dụ

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 32$ , và $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 32$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $9$ với $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 36$ với $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $- 16$ với $64$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.5

Trừ $1024$ khỏi $1024$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.6

Cộng $- 144 y^{2} + 576 y$ và $0$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7

Đưa $144 y$ ra ngoài $- 144 y^{2} + 576 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $144 y$ ra ngoài $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7.2

Đưa $144 y$ ra ngoài $576 y$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7.3

Đưa $144 y$ ra ngoài $144 y (- y) + 144 y (4)$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.8

Viết lại $144 y (- y + 4)$ ở dạng $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ .

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$