Toán hữu hạn Ví dụ

${(x + 3)}^{8}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x + 3)}^{8}$ , $n = 8$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $9$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $3$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{8} {(3)}^{0} + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{8}$ với $1$ .

${(x)}^{8} {(3)}^{0} + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.3

Nhân $x^{8}$ với $1$ .

$x^{8} + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{8} + 8 x^{7} \cdot 3 + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.5

Nhân $3$ với $8$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 9 + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.7

Nhân $9$ với $28$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 27 + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.9

Nhân $27$ với $56$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 81 + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.11

Nhân $81$ với $70$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 243 + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.13

Nhân $243$ với $56$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 729 + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.15

Nhân $729$ với $28$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.16

Rút gọn.

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 8 x {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.17

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 8 x \cdot 2187 + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.18

Nhân $2187$ với $8$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.19

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Bước 4.20

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + 1 {(3)}^{8}$

Bước 4.21

Nhân ${(3)}^{8}$ với $1$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + {(3)}^{8}$

Bước 4.22

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + 6561$