Toán hữu hạn Ví dụ

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Nhân $- 10$ với $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.4.3

Nhân $- 10$ với $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.1.1.4.4

Sắp xếp lại $- 10 a$ và $10 a r^{4}$ .

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $s \cdot 4 (1 - r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

Bước 3.2.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

Bước 3.2.1.3.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

Bước 3.2.1.3.4

Di chuyển $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

Bước 3.2.1.3.5

Sắp xếp lại $4 s$ và $- 4 r s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $10 a$ ra ngoài $10 a r^{4} - 10 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $10 a$ ra ngoài $10 a r^{4}$ .

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.1.2

Đưa $10 a$ ra ngoài $- 10 a$ .

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.1.3

Đưa $10 a$ ra ngoài $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ .

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.2

Viết lại $r^{4}$ ở dạng ${(r^{2})}^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r^{2}$ và $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.5.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.5.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ cho $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ cho $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $r + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $r - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.2.4.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 r s$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 s$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Bước 4.6.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Bước 4.6.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Bước 4.6.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$