Toán hữu hạn Ví dụ

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ .

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

Bước 2

Nhân $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $7700$ và $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Bước 2.2

Nhân $7700$ với $0.003$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Bước 3

Nhân cả hai vế với ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung ${1.003}^{n} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $120 ({1.003}^{n} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

Bước 4.2.1.2

Nhân $120$ với $- 1$ .

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

Bước 5

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $120$ cho cả hai vế của phương trình.

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

Bước 5.2.2

Cộng $23.1$ và $120$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ cho $120$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ cho $120$ .

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia ${1.003}^{n}$ cho $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $143.1$ cho $120$ .

${1.003}^{n} = 1.1925$

Bước 5.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

Bước 5.5

Khai triển $\ln ({1.003}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

Bước 5.6

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ cho $\ln (1.003)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ cho $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.003)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Bước 5.6.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Dạng thập phân:

$n = 58.77196328 \dots$