Toán hữu hạn Ví dụ

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Bước 2

Nhân $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $121858$ và $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Bước 2.2

Nhân $121858$ với $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - {1.00675}^{- n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Bước 4.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $1002.66$ với $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Bước 5

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1002.66$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Bước 5.2.2

Trừ $1002.66$ khỏi $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ cho $- 1002.66$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ cho $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 1002.66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia ${1.00675}^{- n}$ cho $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $- 180.1185$ cho $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Bước 5.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Bước 5.5

Khai triển $\ln ({1.00675}^{- n})$ bằng cách di chuyển $- n$ ra bên ngoài lôgarit.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Bước 5.6

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ cho $- \ln (1.00675)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ cho $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.00675)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Bước 5.6.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Bước 5.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Dạng thập phân:

$n = 255.19769961 \dots$