Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{2} (r) + \log_{2} (r - 2) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (r (r - 2)) = 3$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (r \cdot r + r \cdot - 2) = 3$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $r$ với $r$ .

$\log_{2} (r^{2} + r \cdot - 2) = 3$

Bước 1.3.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $r$ .

$\log_{2} (r^{2} - 2 r) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (r^{2} - 2 r) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = r^{2} - 2 r$

Bước 3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $r^{2} - 2 r = 2^{3}$ .

$r^{2} - 2 r = 2^{3}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$r^{2} - 2 r = 8$

Bước 3.3

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - 2 r - 8 = 0$

Bước 3.4

Phân tích $r^{2} - 2 r - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(r - 4) (r + 2) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r - 4 = 0$

$r + 2 = 0$

Bước 3.6

Đặt $r - 4$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $r - 4$ bằng với $0$ .

$r - 4 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$r = 4$

Bước 3.7

Đặt $r + 2$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $r + 2$ bằng với $0$ .

$r + 2 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r = - 2$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(r - 4) (r + 2) = 0$ đúng.

$r = 4, - 2$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} (r) + \log_{2} (r - 2) = 3$ đúng.

$r = 4$