Toán hữu hạn Ví dụ

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Bước 2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Bước 3

Cộng $- 1$ và $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Bước 4

Cộng $e^{0.15}$ và $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Bước 6.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Bước 6.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Bước 6.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Bước 6.4.2.1.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Bước 6.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Bước 6.6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Bước 6.7

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Bước 6.8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Bước 6.8.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Bước 6.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Rút gọn $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Bước 6.8.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Bước 6.8.2.1.2.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Bước 6.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Dạng thập phân:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$