Toán hữu hạn Ví dụ

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

Bước 1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

Bước 1.1.2.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

Bước 1.1.2.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(1 + i)}^{- n + 1} i$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

Bước 1.1.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

Bước 1.1.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

Bước 1.1.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

Bước 1.1.2.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

Bước 1.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ .

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

Bước 1.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ ở dạng $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Bước 1.1.5

Nhân $- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Bước 1.1.5.2

Nhân ${(1 + i)}^{- n + 1}$ với $1$ .

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Bước 1.3

Nhân $r$ với $1$ .

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Bước 1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $r$ và $r$ .

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $i$ và $r$ .

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$