Toán hữu hạn Ví dụ

$90000 = 70797 e^{(0.096) (t)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$ .

$70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $0.096$ với $t$ .

$70797 e^{0.096 (t)} = 90000$

Bước 2.2

Nhân $0.096$ với $t$ .

$70797 e^{0.096 t} = 90000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $70797 e^{0.096 t} = 90000$ cho $70797$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $70797 e^{0.096 t} = 90000$ cho $70797$ .

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $70797$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{0.096 t}$ cho $1$ .

$e^{0.096 t} = \frac{90000}{70797}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $90000$ và $70797$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $90000$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 (30000)}{70797}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $70797$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.096 t} = \frac{30000}{23599}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.096 t}) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{0.096 t})$ bằng cách di chuyển $0.096 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.096 t \ln (e) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.096 t \cdot 1 = \ln (\frac{30000}{23599})$

Bước 5.3

Nhân $0.096$ với $1$ .

$0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ cho $0.096$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ cho $0.096$ .

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.096$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Bước 6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Bước 6.3.2

Chia $30000$ cho $23599$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.2712403)}{0.096}$

Bước 6.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.2712403$ xấp xỉ bằng $0.23999304$ .

$t = \frac{0.23999304}{0.096}$

Bước 6.3.4

Chia $0.23999304$ cho $0.096$ .

$t = 2.49992753$