Toán hữu hạn Ví dụ

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ .

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

Bước 2

Nhân $0.097$ với $t$ .

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $64286 e^{0.097 t} = 86000$ cho $64286$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $64286 e^{0.097 t} = 86000$ cho $64286$ .

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $64286$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{0.097 t}$ cho $1$ .

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $86000$ và $64286$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $86000$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64286$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{0.097 t})$ bằng cách di chuyển $0.097 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

Bước 5.3

Nhân $0.097$ với $1$ .

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ cho $0.097$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ cho $0.097$ .

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.097$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Bước 6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Bước 6.3.2

Chia $43000$ cho $32143$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

Bước 6.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.33777183$ xấp xỉ bằng $0.29100541$ .

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

Bước 6.3.4

Chia $0.29100541$ cho $0.097$ .

$t = 3.00005585$