Toán hữu hạn Ví dụ

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $55$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

Bước 1.2

Trừ $55$ khỏi $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $130 e^{- 0.05 t} = 45$ cho $130$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $130 e^{- 0.05 t} = 45$ cho $130$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $130$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{- 0.05 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $45$ và $130$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.05 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.05 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

Bước 4.3

Nhân $- 0.05$ với $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ cho $- 0.05$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ cho $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.05$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

Bước 5.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

Bước 5.3.3

Chia $9$ cho $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

Bước 5.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.3\overline{461538}$ xấp xỉ bằng $- 1.06087196$ .

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

Bước 5.3.5

Chia $- 1.06087196$ cho $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

Bước 5.3.6

Nhân $- 1$ với $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$