Toán hữu hạn Ví dụ

$1000 = 500 e^{0.1 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $500 e^{0.1 t} = 1000$ .

$500 e^{0.1 t} = 1000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{0.1 t} = 1000$ cho $500$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{0.1 t} = 1000$ cho $500$ .

$\frac{500 e^{0.1 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{500 e^{0.1 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{0.1 t}$ cho $1$ .

$e^{0.1 t} = \frac{1000}{500}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $1000$ cho $500$ .

$e^{0.1 t} = 2$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.1 t}) = \ln (2)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.1 t})$ bằng cách di chuyển $0.1 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.1 t \ln (e) = \ln (2)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.1 t \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 4.3

Nhân $0.1$ với $1$ .

$0.1 t = \ln (2)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.1 t = \ln (2)$ cho $0.1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.1 t = \ln (2)$ cho $0.1$ .

$\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{\ln (2)}{0.1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{\ln (2)}{0.1}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.1}$

Bước 5.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $2$ xấp xỉ bằng $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.1}$

Bước 5.3.3

Chia $0.69314718$ cho $0.1$ .

$t = 6.9314718$