Toán hữu hạn Ví dụ

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Bước 1

Rút gọn $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $t$ và $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Bước 1.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Bước 1.1.3

Kết hợp $e^{- \frac{2 t}{3}}$ và $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{3}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Bước 1.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Bước 1.5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Bước 1.5.4

Nhân $21$ với $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 1.5.5

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 1.6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 1.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 1.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 1.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Bước 1.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Bước 1.6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 1.6.6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Bước 2

Cho tử bằng không.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Bước 3.2

Đưa $e^{- \frac{2 t}{3}}$ ra ngoài $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $e^{- \frac{2 t}{3}}$ ra ngoài $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Bước 3.2.2

Đưa $e^{- \frac{2 t}{3}}$ ra ngoài $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Bước 3.2.3

Đưa $e^{- \frac{2 t}{3}}$ ra ngoài $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ cho $- 8 x + 21$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ cho $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8 x + 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{- \frac{2 t}{3}}$ cho $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Bước 3.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Bước 3.3.3.3

Viết lại $21$ ở dạng $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Bước 3.3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Bước 3.3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.5.1

Viết lại $- (8 x - 21)$ ở dạng $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Bước 3.3.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Bước 3.3.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Bước 3.3.3.5.4

Nhân $\frac{9}{8 x - 21}$ với $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{2 t}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.6

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Rút gọn $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 t}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.1.1.3.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Rút gọn $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.1

Kết hợp $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ và $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Bước 3.7.2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$