Toán hữu hạn Ví dụ

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ ở dạng ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Bước 4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $u$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $u^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Trừ $u^{2}$ khỏi $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Bước 4.2

Phân tích $u^{2} - 3 u - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 4.4

Đặt $u - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $u - 4$ bằng với $0$ .

$u - 4 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

Bước 4.5

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 4) (u + 1) = 0$ đúng.

$u = 4, - 1$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ đúng.

$u = 4$