Toán hữu hạn Ví dụ

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{5}{6})$ ở dạng $\ln (5) - \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 3.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 3.1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ cho $\ln (\frac{5}{6})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ cho $\ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{5}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Dạng thập phân:

$x = - 2$