Toán hữu hạn Ví dụ

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{e})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 2.4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 2.6

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ bằng cách di chuyển $x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Bước 3.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (e^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Bước 3.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Bước 3.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Bước 3.6

Nhân $9$ với $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Bước 3.8

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Bước 4.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(x + 3) \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Bước 5.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Bước 5.1.2.2

Nhân $3$ với $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $9 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 9 x = - 27$

Bước 6.2

Cộng $x$ và $9 x$ .

$10 x = - 27$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $10 x = - 27$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = - 27$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{27}{10}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{27}{10}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.7$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{7}{10}$