Toán hữu hạn Ví dụ

Giải x (12x-1)*(6x-1)*(4x-1)*(3x-1)=5
Bước 1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.2.1.5
Nhân với .
Bước 1.2.1.6
Nhân với .
Bước 1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.4
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.4.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.4.1.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.4.1.2.3
Cộng .
Bước 1.4.1.3
Nhân với .
Bước 1.4.1.4
Nhân với .
Bước 1.4.1.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.4.1.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.6.1
Di chuyển .
Bước 1.4.1.6.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.7
Nhân với .
Bước 1.4.1.8
Nhân với .
Bước 1.4.1.9
Nhân với .
Bước 1.4.1.10
Nhân với .
Bước 1.4.2
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2.2
Cộng .
Bước 1.5
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.6
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.6.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.6.1.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.6.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.6.1.2.3
Cộng .
Bước 1.6.1.3
Nhân với .
Bước 1.6.1.4
Nhân với .
Bước 1.6.1.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.6.1.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1.6.1
Di chuyển .
Bước 1.6.1.6.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1.6.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.6.1.6.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.6.1.6.3
Cộng .
Bước 1.6.1.7
Nhân với .
Bước 1.6.1.8
Nhân với .
Bước 1.6.1.9
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.6.1.10
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1.10.1
Di chuyển .
Bước 1.6.1.10.2
Nhân với .
Bước 1.6.1.11
Nhân với .
Bước 1.6.1.12
Nhân với .
Bước 1.6.1.13
Nhân với .
Bước 1.6.1.14
Nhân với .
Bước 1.6.2
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.6.2.2
Cộng .
Bước 1.6.2.3
Trừ khỏi .
Bước 2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3
Trừ khỏi .
Bước 4
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 4.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 4.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 4.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.5
Nhân với .
Bước 4.1.3.6
Cộng .
Bước 4.1.3.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.8
Nhân với .
Bước 4.1.3.9
Cộng .
Bước 4.1.3.10
Nhân với .
Bước 4.1.3.11
Cộng .
Bước 4.1.3.12
Trừ khỏi .
Bước 4.1.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 4.1.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
+-+--
Bước 4.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+-+--
Bước 4.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+-+--
++
Bước 4.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+-+--
--
Bước 4.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+-+--
--
-
Bước 4.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+-+--
--
-+
Bước 4.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-
+-+--
--
-+
Bước 4.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-
+-+--
--
-+
--
Bước 4.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-
+-+--
--
-+
++
Bước 4.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-
+-+--
--
-+
++
+
Bước 4.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-
+-+--
--
-+
++
+-
Bước 4.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-+
+-+--
--
-+
++
+-
Bước 4.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
++
Bước 4.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
Bước 4.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
-
Bước 4.1.5.16
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
Bước 4.1.5.17
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
Bước 4.1.5.18
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
--
Bước 4.1.5.19
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
++
Bước 4.1.5.20
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
++
Bước 4.1.5.21
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 4.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 4.2
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 4.2.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 4.2.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 4.2.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.3.5
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.6
Trừ khỏi .
Bước 4.2.1.3.7
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.8
Cộng .
Bước 4.2.1.3.9
Trừ khỏi .
Bước 4.2.1.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 4.2.1.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
--+-
Bước 4.2.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
--+-
Bước 4.2.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
--+-
+-
Bước 4.2.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
--+-
-+
Bước 4.2.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
--+-
-+
-
Bước 4.2.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
--+-
-+
-+
Bước 4.2.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-
--+-
-+
-+
Bước 4.2.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-
--+-
-+
-+
-+
Bước 4.2.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-
--+-
-+
-+
+-
Bước 4.2.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Bước 4.2.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Bước 4.2.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Bước 4.2.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Bước 4.2.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Bước 4.2.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Bước 4.2.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 4.2.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 4.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 5
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 6
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Đặt bằng với .
Bước 6.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Đặt bằng với .
Bước 7.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 7.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 7.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 8
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Đặt bằng với .
Bước 8.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.
Bước 8.2.2
Thay các giá trị , , và vào công thức bậc hai và giải tìm .
Bước 8.2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.3.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.3.1.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.3.1.2.1
Nhân với .
Bước 8.2.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 8.2.3.1.3
Trừ khỏi .
Bước 8.2.3.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 8.2.3.1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 8.2.3.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 8.2.3.1.7
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.3.1.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.2.3.1.7.2
Viết lại ở dạng .
Bước 8.2.3.1.8
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 8.2.3.1.9
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 8.2.3.2
Nhân với .
Bước 8.2.3.3
Rút gọn .
Bước 8.2.4
Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.
Bước 9
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.