Toán hữu hạn Ví dụ

$h = - 16 t^{2} + 112 t + 704$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 16 t^{2} + 112 t + 704 = h$ .

$- 16 t^{2} + 112 t + 704 = h$

Bước 2

Trừ $h$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 t^{2} + 112 t + 704 - h = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 16$ , $b = 112$ , và $c = 704 - h$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 112 \pm \sqrt{112^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (704 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $112$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot - 16 \cdot (704 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 64 \cdot (704 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 64 \cdot 704 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.4

Nhân $64$ với $704$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 45056 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 1$ với $64$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 45056 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.6

Cộng $12544$ và $45056$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{57600 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.7

Đưa $64$ ra ngoài $57600 - 64 h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $64$ ra ngoài $57600$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.7.2

Đưa $64$ ra ngoài $- 64 h$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.7.3

Đưa $64$ ra ngoài $64 (900) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.8

Viết lại $64 (900 - h)$ ở dạng $8^{2} (30^{2} - h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{8^{2} (900 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.8.2

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{8^{2} (30^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{30^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.10

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{- 32}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{900 - h}}{4}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{14 + \sqrt{900 - h}}{4}$

$t = \frac{14 - \sqrt{900 - h}}{4}$