Toán hữu hạn Ví dụ

$\ln^{2} (x) - \ln (x) - 2 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \ln (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\ln (x)$ .

$u^{2} - u - 2 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - u - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\ln (x) - 2 = 0$

$\ln (x) + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $\ln (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\ln (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\ln (x) - 2 = 0$

Bước 3.2

Giải $\ln (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (x) = 2$

Bước 3.2.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

Bước 3.2.3

Viết lại $\ln (x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x$

Bước 3.2.4

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{2}$ .

$x = e^{2}$

Bước 4

Đặt $\ln (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\ln (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\ln (x) + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $\ln (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (x) = - 1$

Bước 4.2.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Bước 4.2.3

Viết lại $\ln (x) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Bước 4.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

Dạng thập phân:

$x = 7.38905609 \dots, 0.36787944 \dots$