Toán hữu hạn Ví dụ

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị

$a = - 1$ ,

$b = - 4$ , và

$c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa

$- 4$ ra ngoài

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa

$- 4$ ra ngoài

${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.1.2

Đưa

$- 4$ ra ngoài

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.1.3

Đưa

$- 4$ ra ngoài

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sắp xếp lại

$- 4$ và

$- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.2

Viết lại

$- 4$ ở dạng

$- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.4

Viết lại

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ ở dạng

$- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.3

Cộng

$- 68$ và

$4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 x^{2} + 24 x - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.2

Đưa

$4$ ra ngoài

$24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.3

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.4

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.5

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.5

Phân tích thành thừa số.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.6

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.7

Nhân

$- 4$ với

$- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.8

Viết lại

$16 (x - 2) (x + 8)$ ở dạng

${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Viết lại

$16$ ở dạng

$4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.8.2

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.10

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Bước 3.3

Rút gọn

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Bước 3.4

Chuyển âm một từ mẫu số của

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Bước 3.5

Viết lại

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ ở dạng

$- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$