Toán hữu hạn Ví dụ

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Để viết $\sqrt{19}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Bước 1.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Bước 1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Bước 1.1.3

Nhân $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ với $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ với $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Bước 1.1.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Viết lại ${\sqrt{19}}^{2}$ ở dạng $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{19}$ ở dạng $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Bước 1.1.6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Bước 1.1.6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Bước 1.1.6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Bước 1.1.6.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Bước 1.1.6.1.5

Tính số mũ.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Bước 1.1.6.2

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.1.7

Kết hợp $91$ và $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.2

Để viết $\sqrt{19}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.2

Di chuyển $- 8281$ sang phía bên trái của $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.3

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.6

Nhân $- 91$ với $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Di chuyển $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.8

Cộng $19 \sqrt{19} x^{2}$ và $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 1.4.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Bước 3