Toán hữu hạn Ví dụ

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Bước 1

Trừ $8.75$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Bước 2

Trừ $8.75$ khỏi $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Bước 3

Đưa $0.25$ ra ngoài $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $0.25$ ra ngoài $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Bước 3.2

Đưa $0.25$ ra ngoài $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Bước 3.3

Đưa $0.25$ ra ngoài $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Bước 3.4

Đưa $0.25$ ra ngoài $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Bước 3.5

Đưa $0.25$ ra ngoài $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ cho $0.25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ cho $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Bước 4.2.1.2

Chia $3 x^{2} - 4 x + 1565$ cho $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 4$ , và $c = 1565$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Trừ $18780$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 18764$ ở dạng $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (18764)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.7

Viết lại $18764$ ở dạng $2^{2} \cdot 4691$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.3

Trừ $18780$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 18764$ ở dạng $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (18764)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.7

Viết lại $18764$ ở dạng $2^{2} \cdot 4691$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.3

Trừ $18780$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 18764$ ở dạng $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (18764)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.7

Viết lại $18764$ ở dạng $2^{2} \cdot 4691$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$