Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{5}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

Bước 2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $24$ với $u$ .

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $2 u^{11}$ .

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 19 u^{6}$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $24 u$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

Bước 3.2.1.4

Đưa $u$ ra ngoài $u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $u$ ra ngoài $u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại $u^{10}$ ở dạng ${(u^{5})}^{2}$ .

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

Bước 3.2.3

Giả sử $u = u^{5}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $u^{5}$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

Bước 3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ và có tổng là $b = - 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Đưa $- 19$ ra ngoài $- 19 u$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

Bước 3.2.4.1.2

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 3$ cộng $- 16$

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

Bước 3.2.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

Bước 3.2.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

Bước 3.2.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

Bước 3.2.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u - 3$ .

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

Bước 3.2.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $u^{5}$ .

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

Bước 3.2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

Bước 3.4

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 3.5

Đặt $2 u^{5} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $2 u^{5} - 3$ bằng với $0$ .

$2 u^{5} - 3 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $2 u^{5} - 3 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 u^{5} = 3$

Bước 3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 u^{5} = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 u^{5} = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 3.5.2.2.2.1.2

Chia $u^{5}$ cho $1$ .

$u^{5} = \frac{3}{2}$

Bước 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

Bước 3.5.2.4

Rút gọn $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

Bước 3.5.2.4.2

Nhân $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Bước 3.5.2.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Bước 3.5.2.4.3.2

Nâng $\sqrt[5]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Bước 3.5.2.4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Bước 3.5.2.4.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Bước 3.5.2.4.3.5

Viết lại ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{5}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 3.5.2.4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 3.5.2.4.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.5.2.4.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.5.2.4.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Bước 3.5.2.4.3.5.5

Tính số mũ.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Bước 3.5.2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.4.1

Viết lại ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Bước 3.5.2.4.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

Bước 3.5.2.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

Bước 3.5.2.4.5.2

Nhân $3$ với $16$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

Bước 3.6

Đặt $u^{5} - 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $u^{5} - 8$ bằng với $0$ .

$u^{5} - 8 = 0$

Bước 3.6.2

Giải $u^{5} - 8 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{5} = 8$

Bước 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ đúng.

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

Bước 5

Giải tìm $x^{\frac{1}{5}} = 0$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{5}$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{5}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Giải tìm $x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Bước 6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Bước 6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Bước 6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.2

Viết lại ${\sqrt[5]{48}}^{5}$ ở dạng $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{48}$ ở dạng $48^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.2.5

Tính số mũ.

$x = \frac{48}{2^{5}}$

Bước 6.2.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$x = \frac{48}{32}$

Bước 6.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{16 (3)}{32}$

Bước 6.2.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 7

Giải tìm $x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Bước 7.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Bước 7.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Bước 7.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Viết lại ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ ở dạng $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{5}}$ .

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Bước 7.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 7.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

Bước 7.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

Bước 7.2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 8^{1}$

Bước 7.2.2.1.5

Tính số mũ.

$x = 8$

Bước 8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.5, 8$

Dạng hỗn số:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$