Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{36} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Bước 1

Giải tìm $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{6^{2}} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Bước 1.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Bước 1.2

Rút gọn $3^{2} (\frac{1}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 9 (\frac{1}{6})$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (3) \frac{1}{6}$

Bước 1.2.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 1.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = \frac{3}{2}$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 4 x = \frac{3}{2} - 6$

Bước 1.3.2

Cộng $4 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 + 4 x$

Bước 1.3.3

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} + 4 x$

Bước 1.3.4

Kết hợp $- 6$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Bước 1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 12}{2} + 4 x$

Bước 1.3.6.2

Trừ $12$ khỏi $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 9}{2} + 4 x$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{9}{2} + 4 x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ ở dạng ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Cộng $- 8$ và $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ ở dạng $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2} + 4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $- \frac{9}{2} (- \frac{9}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 (\frac{9}{2}) \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.1.2

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.1.3

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{9}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.1.4

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 9 (2 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.3

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 x \cdot - 9 + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.5

Nhân $- 9$ với $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 x (4 x)$

Bước 3.3.1.3.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x \cdot x$

Bước 3.3.1.3.1.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x)$

Bước 3.3.1.3.1.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.8

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 16 x^{2}$

Bước 3.3.1.3.2

Trừ $18 x$ khỏi $- 18 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 4 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $(\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 4 = \frac{81}{4} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x - 4 = \frac{81}{2 (2)} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 4 = \frac{81}{2 \cdot 2} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x - 4 = \frac{81}{2} - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $2$ với $- 36$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 16 x^{2} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2.3

Nhân $2$ với $16$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 32 x^{2}$

Bước 4.2.2.1.3

Di chuyển $\frac{81}{2}$ .

$x - 4 = - 72 x + 32 x^{2} + \frac{81}{2}$

Bước 4.2.2.1.4

Sắp xếp lại $- 72 x$ và $32 x^{2}$ .

$x - 4 = 32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2}$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} = x - 4$

Bước 4.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} - x = - 4$

Bước 4.3.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 72 x$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} = - 4$

Bước 4.3.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 = 0$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn $32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 4.3.3.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 4.3.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 4.3.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 8}{2} = 0$

Bước 4.3.3.2.4.2

Cộng $81$ và $8$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{89}{2} = 0$

Bước 4.3.4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (32 x^{2}) + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Nhân $32$ với $2$ .

$64 x^{2} + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2.2

Nhân $- 73$ với $2$ .

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$64 x^{2} - 146 x + 89 = 0$

Bước 4.3.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3.6

Thay các giá trị $a = 64$ , $b = - 146$ , và $c = 89$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{146 \pm \sqrt{{(- 146)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 89)}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1.1

Nâng $- 146$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 4 \cdot 64 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 64 \cdot 89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $64$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 256 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.2.2

Nhân $- 256$ với $89$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 22784}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.3

Trừ $22784$ khỏi $21316$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1468}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.4

Viết lại $- 1468$ ở dạng $- 1 (1468)$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1468}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1468)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.7

Viết lại $1468$ ở dạng $2^{2} \cdot 367$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $1468$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{4 (367)}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 367}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{146 \pm i \cdot (2 \sqrt{367})}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.3.7.2

Nhân $2$ với $64$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$

Bước 4.3.7.3

Rút gọn $\frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$ .

$x = \frac{73 \pm i \sqrt{367}}{64}$

Bước 4.3.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{73 + i \sqrt{367}}{64}, \frac{73 - i \sqrt{367}}{64}$