Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Bước 1

Giải tìm $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $81$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Bước 1.1.2

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Bước 1.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Bước 1.2

Rút gọn $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Bước 1.2.2

Nhân $9 (\frac{3}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Bước 1.3.2

Để viết $- 18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 1.3.3

Kết hợp $- 18$ và $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Bước 1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Bước 1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Nhân $- 18$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Bước 1.3.5.2

Trừ $90$ khỏi $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Bước 1.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ ở dạng ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Cộng $- 8$ và $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Bước 3.3.1.4

Nâng $63$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Bước 3.3.1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Bước 4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $2 (\frac{3969}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $2$ với $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Bước 4.3.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Bước 4.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Bước 4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Bước 4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $4$ với $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Bước 4.3.5.2

Cộng $7938$ và $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ đúng.

$Không có đáp án$