Toán hữu hạn Ví dụ

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Kết hợp.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Rút gọn.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Bước 3.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân các số mũ trong ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.4.3

Rút gọn.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.5.2

Nhân các số mũ trong ${(L^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Bước 3.2.1.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Bước 4.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$16 L^{4} x^{2}$

Bước 4.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ với $16 L^{4} x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ với $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $L^{4} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Bước 4.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ cho $16 f^{2} L^{4}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ cho $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $L^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.2.2.3.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Bước 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Bước 4.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Viết lại $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ ở dạng ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Bước 4.3.4.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(4 f L^{2})}^{2}$ ra ngoài $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.3.4.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Bước 4.3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Bước 4.3.4.3

Kết hợp $\frac{5}{4 f L^{2}}$ và $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Bước 4.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Bước 4.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.