Toán hữu hạn Ví dụ

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

Bước 2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

Bước 3

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

Bước 4

Đưa $0.0005$ ra ngoài $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $0.0005$ ra ngoài $0.0005 x^{2}$ .

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

Bước 4.2

Đưa $0.0005$ ra ngoài $- 0.16 x$ .

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

Bước 4.3

Đưa $0.0005$ ra ngoài $1$ .

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Bước 4.4

Đưa $0.0005$ ra ngoài $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Bước 4.5

Đưa $0.0005$ ra ngoài $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ cho $0.0005$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ cho $0.0005$ .

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.0005$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x^{2} - 320 x + 2000$ cho $1$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $0.0005$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 320$ , và $c = 2000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 320$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2000$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $8000$ khỏi $102400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $94400$ ở dạng $40^{2} \cdot 59$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $1600$ ra ngoài $94400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $1600$ ở dạng $40^{2}$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Dạng thập phân:

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$