Nhập bài toán...
Toán hữu hạn Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.2.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.2.1.1.1
Di chuyển .
Bước 1.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.4
Rút gọn các số hạng.
Bước 1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.4.1.1.1
Di chuyển .
Bước 1.4.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.1.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.4.1.1.3
Cộng và .
Bước 1.4.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.4.1.3.1
Di chuyển .
Bước 1.4.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.4
Nhân với .
Bước 1.4.1.5
Nhân với .
Bước 1.4.2
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Bước 1.4.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2.2
Cộng và .
Bước 1.5
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.6
Rút gọn các số hạng.
Bước 1.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.6.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.6.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.6.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.6.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.6.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.6.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.6.1.2.3
Cộng và .
Bước 1.6.1.3
Nhân với .
Bước 1.6.1.4
Nhân với .
Bước 1.6.1.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.6.1.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.6.1.6.1
Di chuyển .
Bước 1.6.1.6.2
Nhân với .
Bước 1.6.1.6.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.6.1.6.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.6.1.6.3
Cộng và .
Bước 1.6.1.7
Nhân với .
Bước 1.6.1.8
Nhân với .
Bước 1.6.1.9
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.6.1.10
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.6.1.10.1
Di chuyển .
Bước 1.6.1.10.2
Nhân với .
Bước 1.6.1.11
Nhân với .
Bước 1.6.1.12
Nhân với .
Bước 1.6.1.13
Nhân với .
Bước 1.6.1.14
Nhân với .
Bước 1.6.2
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Bước 1.6.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.6.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.6.2.3
Cộng và .
Bước 2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3
Trừ khỏi .
Bước 4
Bước 4.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Bước 4.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 4.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 4.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Bước 4.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 4.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.5
Nhân với .
Bước 4.1.3.6
Cộng và .
Bước 4.1.3.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.8
Nhân với .
Bước 4.1.3.9
Trừ khỏi .
Bước 4.1.3.10
Nhân với .
Bước 4.1.3.11
Trừ khỏi .
Bước 4.1.3.12
Cộng và .
Bước 4.1.4
Vì là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 4.1.5
Chia cho .
Bước 4.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
- | + | - | - | + |
Bước 4.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | + | - | - | + |
Bước 4.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | + | - | - | + | |||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + |
Bước 4.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ |
Bước 4.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | |||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | |||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | |||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + |
Bước 4.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | |||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ |
Bước 4.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+ | |||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | + | ||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | + | ||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | + | ||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + |
Bước 4.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | + | ||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- |
Bước 4.1.5.16
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+ | + | ||||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Bước 4.1.5.17
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | + | - | |||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Bước 4.1.5.18
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | + | - | |||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Bước 4.1.5.19
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | + | - | |||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Bước 4.1.5.20
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | + | - | |||||||||||
- | + | - | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
Bước 4.1.5.21
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 4.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 4.2
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Bước 4.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Bước 4.2.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 4.2.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 4.2.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Bước 4.2.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 4.2.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.3.5
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.6
Cộng và .
Bước 4.2.1.3.7
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.8
Trừ khỏi .
Bước 4.2.1.3.9
Trừ khỏi .
Bước 4.2.1.4
Vì là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 4.2.1.5
Chia cho .
Bước 4.2.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
+ | + | + | - |
Bước 4.2.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | + | + | - |
Bước 4.2.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | + | + | - | ||||||||
+ | + |
Bước 4.2.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | + | + | - | ||||||||
- | - |
Bước 4.2.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ |
Bước 4.2.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Bước 4.2.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Bước 4.2.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Bước 4.2.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Bước 4.2.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Bước 4.2.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Bước 4.2.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Bước 4.2.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Bước 4.2.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Bước 4.2.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Bước 4.2.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 4.2.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 4.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 5
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 6
Bước 6.1
Đặt bằng với .
Bước 6.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 7
Bước 7.1
Đặt bằng với .
Bước 7.2
Giải để tìm .
Bước 7.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 7.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 7.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 7.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 7.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 7.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 7.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 7.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 8
Bước 8.1
Đặt bằng với .
Bước 8.2
Giải để tìm .
Bước 8.2.1
Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.
Bước 8.2.2
Thay các giá trị , , và vào công thức bậc hai và giải tìm .
Bước 8.2.3
Rút gọn.
Bước 8.2.3.1
Rút gọn tử số.
Bước 8.2.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.3.1.2
Nhân .
Bước 8.2.3.1.2.1
Nhân với .
Bước 8.2.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 8.2.3.1.3
Cộng và .
Bước 8.2.3.2
Nhân với .
Bước 8.2.4
Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.
Bước 9
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 10
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số: