Toán hữu hạn Ví dụ

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4800 e^{0.055 t} = 2000$ .

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $4800 e^{0.055 t} = 2000$ cho $4800$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4800 e^{0.055 t} = 2000$ cho $4800$ .

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{0.055 t}$ cho $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2000$ và $4800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $400$ ra ngoài $2000$ .

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $400$ ra ngoài $4800$ .

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.055 t})$ bằng cách di chuyển $0.055 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

Bước 4.3

Nhân $0.055$ với $1$ .

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ cho $0.055$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ cho $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.055$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

Bước 5.3.2

Chia $5$ cho $12$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

Bước 5.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.41\overline{6}$ xấp xỉ bằng $- 0.87546873$ .

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

Bước 5.3.4

Chia $- 0.87546873$ cho $0.055$ .

$t = - 15.9176134$