Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $16$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{8}$ vào tử số.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.4

Nhân $16$ với $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $68$ ở dạng $2^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Dạng thập phân:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$