Toán hữu hạn Ví dụ

${11.3}^{2 x - 1} = 15.7$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({11.3}^{2 x - 1}) = \ln (15.7)$

Bước 2

Khai triển $\ln ({11.3}^{2 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 1) \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(2 x - 1) \ln (11.3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (11.3) - 1 \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 1 \ln (11.3)$ ở dạng $- \ln (11.3)$ .

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) - \ln (15.7) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\ln (11.3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (11.3) - \ln (15.7) = \ln (11.3)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (15.7)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ cho $2 \ln (11.3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ cho $2 \ln (11.3)$ .

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (11.3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 6.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (11.3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.06781128 \dots$