Toán hữu hạn Ví dụ

$2^{2 x} + 128 = 24 \cdot 2^{x}$

Bước 1

Trừ $24 \cdot 2^{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{2 x} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

Bước 2

Viết lại $2^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(2^{x})}^{2} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

Bước 3

Thay $u$ bằng $2^{x}$ .

$u^{2} + 128 - 24 u = 0$

Bước 4

Di chuyển $128$ .

$u^{2} - 24 u + 128 = 0$

Bước 5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Phân tích $u^{2} - 24 u + 128$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $128$ và tổng của chúng là $- 24$ .

$- 16, - 8$

Bước 5.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 16) (u - 8) = 0$

Bước 5.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 8 = 0$

Bước 5.3

Đặt $u - 16$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt $u - 16$ bằng với $0$ .

$u - 16 = 0$

Bước 5.3.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 16$

Bước 5.4

Đặt $u - 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $u - 8$ bằng với $0$ .

$u - 8 = 0$

Bước 5.4.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 8$

Bước 5.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 16) (u - 8) = 0$ đúng.

$u = 16, 8$

Bước 6

Thay $16$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Bước 7

Giải $16 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Bước 7.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{4}$

Bước 7.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 4$

Bước 8

Thay $8$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$8 = 2^{x}$

Bước 9

Giải $8 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = 8$ .

$2^{x} = 8$

Bước 9.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{3}$

Bước 9.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 10

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = 4, 3$